正确答案:

题目:图9-12标明了6个城市(A~F)之间的公路(每条公路旁标注了其长度千米数)。为将部分公路改造成高速公路,使各个城市之间均可通过高速公路通达,至少要改造总计(1)千米的公路,这种总千米数最少的改造方案共有(2)个。

解析:这是一道求图的最小生成树问题,我们使用克鲁斯卡尔算法来解答,如图9-13所示。到了第5步,就有了多种选择,既可以选择AF,也可以选择BF,因为其路程都是300。我们给出的第6步是选择AF的结果。还有一种结果,就是在第4步时,不是选择AB,而是选择AF或者BF,则结果如图9-14所示。从第6步的结果可以计算出,至少要改造的公路长度为200×2+300×3=1300千米。

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