正确答案: D

若D无界，则该线性规划问题没有最优解

题目：每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域（可行解区域），由于其边界比较简单（逐片平直），人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集（该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内），必有有限个顶点。以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是（）。

解析：本题旨在从宏观上理解线性规划方法的原理与机制，特别是从二维、三维的直观理解推广到高维的理解。这种宏观的直观的理解对于深刻认识数学概念、方法是非常重要的，对于创新也会有重要的、奇特的启发作用。很明显，有界区域内线性函数的值域肯定是有界的。从直观上可以理解，由于线性函数的平坦性，其极值一定会在边界上达到（许多教材上给出了严格证明）。直观的理解有助于形象的感悟某些理论研究的结论。由于单纯形区域的边界是逐片平直的，它对应的线性目标函数值域也会逐片平直的，人们可以想象，线性函数F会在D区域的顶点处达到极值。所以选项A是正确的。由于单纯形区域是凸集，只要A、B两点在区域内，则线段AB全在该区域内。由于F（A）与F（B）在线性目标函数值域上，不难看出，线段AB中的任一点C对应的F（C）就会落在F（A）与F（B）的连线上。所以选项B也是正确的。选项C可以从选项A与B导出。线性规划问题要么无解，要么只有唯一的最优解，要么会有无穷多个最优解。因为如果有两个最优解，则这两个解的连线段上所有的解都是最优解。所以选项C也是正确的。

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